Владимир Витальевич Горбацевич, выступающий под псевдонимом В.В.Г., является доктором физико-математических наук, профессором, преподавателем математики в двух университетах Москвы (МАТИ-РГТУ и РУДН) и автором многочисленных статей и книг в этой области. Много лет увлекается астрологией, которой обучался в основном самостоятельно, посещая при этом лекции многих видных отечественных и зарубежных астрологов. Член ISBA — Международной ассоциации бизнес-астрологов. Автор значительного числа книг по астрологии, среди которых можно отметить работы «Фрагменты астрологии» (2004), «Плацид, Кох и все, все, все системы астрологических домов» (2006), «Астрология хорарная и элективная: гибкость разума вместо жесткости правил» (2006) и «Elementa Astrologica. Начала астрологии для «почемучек»» (2007).
Многие астрологи знают об увлечении Карла Юнга астрологией и его попытке проверить ее правомерность с помощью методов статистики. Данная попытка, по мнению Юнга, не принесла значимых результатов. Однако, как и в случае со знаменитым тестом Шона Карлсона, результаты эксперимента Юнга были некорректно проанализированы. В. Горбацевич, будучи профессиональным математиком, однажды решил проверить выводы Юнга и обнаружил, что они свидетельствуют не против астрологии, а в ее пользу.
Ниже мы приводим пространные выдержки из параграфа «Астрологический эксперимент Юнга» в книге «Фрагменты астрологии» Горбацевича, поскольку в ином случае отдельные цитаты потеряют свою доказательную базу. Многие математические рассуждения, скорее всего, будут недоступны для понимания большинства читателей. Тем не менее, их нужно оставить для потенциальных критиков и тех из читателей, что знакомы с методами математической статистики.
«В данном разделе будет рассказано о том, как Юнг пытался проверить справедливость астрологических методов на примере исследования брака. Соответствующие работы Юнга были переведены на русский язык и изданы отдельным изданием под названием «Синхронистичность». Желающие ознакомиться с подробностями воззрений Юнга на некоторые эзотерические теории могут обратиться к указанной книге. <…>
Для Юнга понятие синхронизма было попыткой научного подхода к обоснованию астрологии (и не только ее). При этом Юнг в «лучших традициях» современного научного знания решил проверить некоторые выводы астрологии методами математической статистики. Такого рода тенденция выбирать в качестве чуть ли не высшего судии математическую статистику весьма распространена в научной среде (а в последние годы иногда и в астрологии и других эзотерических областях знания). Однако, к сожалению, использующие математическую статистику в 99 случаях из 100 сами этим предметом не владеют в должной мере. Поэтому обычно имеет место один из следующих двух вариантов. Либо к обработке результатов привлекается профессиональный математик, но обычно он не владеет спецификой изучаемого при помощи статистики предмета, да при этом еще и не всегда является специалистом именно в математической статистике (математика слишком обширна, чтобы один человек был глубоко знаком даже с десятой долей всего накопленного в ней знания). В этом случае обработка результатов формально выглядит достаточно квалифицированно (употребляются сложные формулы, используется звучная специальная терминология, которая парализующе действует на неспециалистов, лишая их возможности критического анализа этой обработки), но при внимательном изучении этой обработки часто обнаруживается поверхностность выводов, которая связана именно с тем, что математик не смог разобраться детально в анализируемом вопросе и бездумно применил стандартные методы. Второй возможный вариант — когда сам исследователь знакомится по доступной ему литературе с какими-нибудь методами математической статистики и старается применить их в исследовании своего вопроса. При этом часто оказывается, что ему попались на глаза далеко не самые эффективные методы, а иногда и просто непроверенные или неадекватные, не приспособленные для его задачи.
Другие проблемы связаны с использованием адекватных средств психологической науки. <…> Это были лишь некоторые примеры того, что происходит при отсутствии квалифицированного подхода к статистическому анализу данных в психологии и подобных ей науках. Что же касается Юнга, то, как он сам пишет, «поскольку я не силен в высшей математике и не мог обойтись без помощи профессионала, то я попросил профессора Маркуса Фирца из Базеля высчитать вероятность…» Упомянутый профессор провел некоторые элементарные вычисления (для которых, кстати, было достаточно, кроме одной формулы, лишь знания арифметики и немного здравого смысла). К сожалению, разобраться в специфике изучаемого Юнгом вопроса этот профессор не захотел (или просто не смог), да и подход самого Юнга к использованию астрологии не был слишком глубоким (я надеюсь, что последнее замечание не будет воспринято как укор Юнгу, ибо астрология — очень непростая наука и нельзя ожидать от одного — даже самого выдающегося — ученого глубокого владения ее методами наравне со многими другими дисциплинами). В результате то, что было опубликовано в работе Юнга «Синхронистичность: казуальный объединяющий принцип» (переведенной в указанной выше книге), производит с точки зрения математика и астролога не самое лучшее впечатление. Более того, при русском переводе в математическое приложение, написанное тем самым М. Фирцем, вторглась чья-то «злая воля» и перепутала в наборе несколько строк, так что в результате при чтении этого текста неспециалист удрученно вынужден будет отступить, так и не поняв, что же там написано. На самом деле написанное очень и очень несложно (хотя там обнаружились и настоящие ошибки — см. ниже). Поэтому представляет интерес понять, что же на самом деле можно извлечь из того, что сам Юнг назвал астрологическим экспериментом, а также насколько полученное будет согласовываться с выводами самого Юнга, сделанными на этом материале.
Сам по себе астрологический эксперимент Юнга уже несколько раз упоминался в астрологической литературе, в том числе и на русском языке. Однако обычно это делалось очень кратко, и только чтение работ самого Юнга окончательно прояснило, что же именно он сделал. А речь шла вот о чем. Юнг решил применить астрологический метод к исследованию брака. Он исходил из древнего астрологического правила, в силу которого браку должно соответствовать соединение Солнца мужчины и Луны женщины в их гороскопах (хотя допускалась и возможность соединения Луны мужчины и Солнца женщины, а также соединение Луны с Асцендентом и некоторые другие комбинации точек гороскопа). Интересно, что в своем примечании к работе Юнг ссылается на Птолемея, который на самом деле говорит в связи с браком о трине или секстиле между светилами, а вовсе не о соединении (о соединении говорит Кардано в своих комментариях к трудам Птолемея, да и то не очень уверенно). В современной жизни такие ярко выраженные комбинации планет супругов, как соединения, встречаются довольно редко, ибо брак нынче намного менее традиционен, менее устойчив и заключается иногда довольно поспешно (подробнее о современных исследованиях по этому поводу будет рассказано ниже). Регулярно проводя консультации по поводу семейных взаимоотношений, я встречал те комбинации, на которых основывался Юнг, всего несколько раз (хотя следует отметить, что на консультацию приходят обычно лишь неблагополучные супружеские пары).
Из нескольких независимых источников (из Цюриха, Лондона, Рима и Вены) Юнг получил довольно много гороскопов супружеских пар, которые он упорядочивал по времени их получения по почте. <…> Из пришедших раньше других данных Юнг образовал первую группу (180 брачных пар), вторая группа (составленная более чем годом позже) содержала еще 220 пар, а третья — еще 83 пары. Для всех этих пар было вычислено, сколько имеется соединений тех или иных планет у партнеров, орбис соединения был принят равным 8 градусам. …остановимся лишь на его анализе частоты соединений мужского Солнца и женской Луны. Юнг сравнил эту частоту с той, которая имеет место у случайно выбранных пар (не состоящих в браке). При этом вместо отдельного изучения случайных пар Юнг просто смешал все имеющееся в его распоряжении гороскопы и случайным образом выбирал оттуда пары мужчина-женщина. Далее с помощью упомянутого выше профессора из Базеля Юнг нашел вероятность того, что исследуемое соединение произойдет случайно, результат (ошибочный, как будет объяснено ниже) был таков — около 1/1000. <…> Юнг решил изучить группы брачных гороскопов, выбранные случайным образом из общего списка тремя пациентками Юнга. Там эти частоты оказались заметно различающимися между собой, что дало основанию Юнгу предположить, что какие-то особенности тех людей, которые производили этот выбор (а это были женщины с известными Юнгу психологическими особенностями) влияют на результаты этого, казалось бы «случайного», выбора. Обнаружив это и порассуждав о «ворожейном» характере астрологии (связывая его с ролью синхронистического принципа в астрологии), Юнг счел возможным сделать вывод о том, что проведенный им астрологический эксперимент явно не в пользу тезиса об эффективности астрологических методов. Но так ли это на самом деле? Я собираюсь показать, что как раз наоборот, данные, собранные Юнгом, отчетливо говорят в пользу астрологии, нужно только правильно поставить вопрос и применить адекватные математические методы.
При исследовании данных в эксперименте Юнга нужно было не просто вычислить частоты соединений Солнца и Луны и на глазок сравнить их между собой для разных групп, а выяснить, можно ли полученные частоты считать случайными и насколько случайны те различия между ними, которые обнаружились Юнгом. Для этого нужно использовать очень несложный метод из математической статистики, который применяется для анализа степени случайности отклонения экспериментальных частот от теоретических (т.е. вычисленных чисто теоретическим путем). Вначале нужно выбрать так называемый доверительный уровень вероятности. Так называется вероятность α* (число между 0 и 1) такая, что события, частоты которых меньше этого значения, мы будем считать невозможными. Сам выбор уровня вероятности есть вопрос соглашения и может изменяться в зависимости от специфики задачи. Далее, пусть теоретическая вероятность определенного события равна р, а в эксперименте это событие произошло в m случаях из n (т.е. с частотой m/n). Тогда вычисляется величина
Uэкс = (m/n — p)(n/pq)1/2
где q = 1-р. Полученное значение сравнивают с вычисленным по специальным таблицам, исходя из величины р. Я не буду входить здесь в подробности, отмечу лишь, что в таблице находится такое число U0, при котором значение функции Лапласа Ф(х) равно (1 — α)/2 (этот метод уже использовался выше). Величинам α = 5% и 1% в этих таблицах соответствуют значения U0= 0.65 и 2.58. На основании сравнения величин U0 и Uэкс делают вывод (на заданном уровне вероятности) о случайности или неслучайности отклонения m/n от р.
Карл Юнг, новое издание книги и Вольфганг Паули, который способствовал рождению идеи синхронистичности.
В астрологическом эксперименте Юнга рассмотрим вначале результаты для первой группы супружеских пар. Из 180 пар соединение Солнца мужчины и Луны женщины имело место (в пределах орбиса 8 градусов) в 18 случаях. Это значит, что частота этого соединения в данной группе пар равна m/n = 18/180 = 0.1 или 10%. Теоретическая вероятность такого соединения равна вероятности попадания случайно выбранной точки зодиакального круга (длиной в 360 градусов) в интервал длиной 16 градусов (этот интервал соответствует орбису 8 градусов, отложенному в обе стороны от какой-либо точки Зодиака). Очевидно, что эта вероятность равна 16/360 = 0.044 или 4.4% (в работе Юнга для простоты бралось близкое значение 15/360 = 1/24, но это различие не влияет на окончательные выводы). Юнг, хотя и сравнивал между собой величины 10% и 4.4%, но рассуждал в основном о той вероятности, с которой могли получиться именно 18 соединений у 180 пар. Как раз эта последняя вероятность была вычислена для Юнга базельским математиком. При этом, как следует из статьи Юнга и примечаний к ней, результат этого вычисления несколько раз пересчитывался, что свидетельствует о том, что этот математик явно не был специалистом в теории вероятностей. Хотя особых знаний по теории вероятностей тут на самом деле и не нужно — вполне достаточно сведений, излагаемых в стандартном курсе теории вероятностей и математической статистике для инженерных вузов (который я, будучи профессиональным математиком, время от времени читаю студентам). Так вот, у Юнга приведена величина вероятности 1/1000 или 0.1%, причем указано, что вычислена она по формуле Пуассона (кстати, не Пуссона, как написано в русском переводе). Однако проверочное вычисление по этой самой формуле привело меня к другому результату — 0.000487 или 0.0487%, т.е. около 1/2000, что вдвое меньше, чем у Юнга. Знакомые с формулой Пуассона могут без труда (при наличии хорошего калькулятора или математической программы для ПК, ибо приходится оперировать довольно большими числами) проверить вычисления и убедиться, что я не ошибся. Однако уточнение вычисления вероятности совершенно не меняет хода рассуждений Юнга, который должен был бы не обсуждать малость этой величины, а выяснить, насколько случайным является отклонение частоты m/n = 0.1 от вероятности 0.044. Сделаем же это хотя бы теперь — через много лет после первоначального опубликования Юнгом своих работ по синхронизму (это было в 1951-52 годах).
Для этого применим метод, который был описан выше. Выберем уровень вероятности, пусть это будет 1% (очень жесткий критерий!). Подставив значения m = 18, п = 180, p = 0.044, q = 0.956, получим значение Uэкс = 3.66, которое больше, чем U0 = 2.58 для заданного уровня вероятности 1% (и тем более больше критического значения для уровня вероятности 5%). Это означает, что на заданном уровне вероятности у нас нет основания считать отличие частоты соединения Солнца и Луны в гороскопах супружеских пар от теоретической вероятности случайным, т.е. вызванным не существом исследуемого явления, а какими-то случайными обстоятельствами. Другими словами, только с вероятностью меньше 1% мы рискуем ошибиться, когда будем говорить о том, что в группе пар, выбранной Юнгом, число соединений значимо больше среднего (т.е. того, какое могло бы появиться у двух случайно выбранных людей). Тем самым для этой группы получаем в весьма сильной форме подтверждение древнего астрологического правила! Если провести такое же вычисление для второй группы в 220 пар, то там получим значение Uэкс = 1.74 и тут на уровне вероятности 1% мы уже не можем утверждать, что число соединений в парах второй группы значимо отличается от среднего. Однако на уровне 5% (а именно такой уровень обычно выбирается в прикладных исследованиях) мы все же имеем возможность настаивать на том же утверждении, к которому пришли при исследовании первой группы. Что же касается объединения двух первых групп (которое тоже рассматривалось Юнгом), то для него, как легко проверит каждый заинтересованный читатель (найдя выше все необходимые для этого данные), получаем Uэкс = 2.53, поэтому заключение о значимости астрологического правила тоже практически выполняется на уровне 1%. Тот же вывод получается и для всех остальных вариантов групп супружеских пар из статьи Юнга. Поэтому основной тезис Юнга о приближении частот соединений к средним значениям при увеличении объема выборки неверен, а с ним неверно и его заключение о невозможности по данным его эксперимента подтвердить справедливость астрологического подхода к браку.
Если использовать терминологию, употребляемую Юнгом, то все же можно (несмотря на то, что сам Юнг утверждал обратное) сказать, что его результаты дают все основания для предположения, что они являются чем-то большим, чем просто дисперсиями (под которыми он понимал случайные отклонения, что расходится с точным пониманием этого термина в математической статистике) случайной величины. Для того чтобы завершить анализ данных Юнга, выясним, насколько значимо отклонение частоты соединений от теоретической вероятности для «случайно» выбранных пар — тех, которые Юнг получал комбинированием полученных данных между собой. Тут имеется 32220 пар, для которых исследуемое соединение имело место 1506 раз, т.е. частота равна 0.0467. Прямое вычисление показывает, что здесь Uэкс = 2.00, что на уровне 5% не позволяет считать отклонение значимым (хотя на уровне 1% мы уже не можем сделать такого вывода). Довольно большое значение Uэкс здесь может быть связано с тем, что не такие уж независимые между собой данные получал Юнг, чтобы из них получить случайную выборку.
Этими рассуждениями я еще раз хотел показать, как работает математическая статистика, как случайные отклонения она помогает отличать от неслучайных, значимых. В работе Юнга есть еще немало «математических» суждений, которые следовало бы исправить (но это наряду с рассыпанными по статье совершено замечательными по глубине суждениями философского и психологического характера), но я не буду на этом останавливаться, ограничившись лишь предупреждением о подстерегающих математически неискушенного читателя опасностях.
В результате проведенного анализа работы Юнга мы приходим к выводу о том, что при правильном анализе данные этой работы однозначно свидетельствуют в пользу астрологии! Это не значит, конечно, что тем самым справедливость астрологии или хотя бы одного ее положения получила бесспорное доказательство, ибо нам не известны его источники информации и мы не можем провести анализ возможного влияния неучтенных нами факторов на особенности данных, использованных Юнгом. Но и делать достаточно скептические выводы, как это сделал сам Юнг, у нас нет никаких оснований. Было бы интересно проанализировать описанным в данной работе методом и все остальные данные, приведенные в работе Юнга (там исследовались попарные соединения не только Солнца и Луны, а также Венеры, Марса и Асцендента), это требует затрат определенного времени и предоставляется заинтересованному читателю.
Поставленный Юнгом вопрос о влиянии того, кто собирает данные, на результат обработки этих данных, очень интересен. <…> В качестве еще одного вывода из проведенного анализа работы Юнга я хотел бы предложить астрологам более внимательно подходить к использованию математических методов (уж если они решили их использовать) и не делать поспешных выводов. Тогда, я уверен, даже на материале самых несложных экспериментов можно будет сделать весьма интересные и, что весьма важно, обоснованные выводы о статистической значимости методов, основанных на астрологии»**.
* Символ греческой буквы альфа (уточнение в случае некорректного отображения на экране).
** Источник: Горбацевич В. Фрагменты астрологии. – М., 2004. – С. – 438-447.